Nos comparamos siendo distintos: Comparación de correlaciones en grupos diferentes

Estimados todos, nuevamente bienvenidos a otro maravilloso capítulo de Stats SOS. Hemos surcado varios horizontes y conversado de muchos temas. Ahora, así como vimos anteriormente cómo comparar dos correlaciones en el mismo grupo, el objetivo de hoy es comparar dos correlaciones de grupos diferentes. 

Entonces, imaginemos nuevamente que sobró dinero de la última vez que ganamos la lotería y decidimos hacer otro estudio. En esta oportunidad nos provocó comparar y conocer la relación que existía entre autoestima saludable y autoeficacia general. Sin embargo, en esta oportunidad conversamos con unos amigos y nos dijeron que habían leído en varios artículos científicos que podría ser que esta relación es distinta entre hombres y mujeres. Dado que ustedes son muy perspicaces y fantásticos investigadores decidieron probar esa diferencia.

¿Hasta ahí todo bien? ¡Excelente! Sigamos adelante y no se asusten. Luego de correr nuestros análisis nos topamos con los siguientes resultados:

correlaciones

Luego de ver estos resultados nos topamos con dos temas interesantes: 1) en efecto hay una relación entre autoestima saludable y autoeficacia y esta es diferente entre hombres y mujeres. Al ojo, se puede decir que la relación entre ambas variables en hombres es mayor que en mujeres. Sin embargo, al ver esto recordamos que si solo nos basamos en “el ojo” podríamos terminar con un ojo morado. Por ello, decidimos hacer una prueba de significancia entre dos correlaciones con grupos distintos. Antes que nada, es vital recordar que para hacer este análisis las mismas variables tienen que ser medidas en ambos grupos. Luego de haber revisado esto, ¡vamos a lo nuestro y comparemos nuestras correlaciones!

Primer paso: Transformar a valor Z las dos correlaciones

r prima

Entonces, utilizando esta simpática fórmula que vemos acá tenemos que calcular un valor Z para cada una de las correlaciones. En este caso, el “loge” es el logaritmo y la “r” es la correlación que obtuvieron. Estimados, nos nos angustiemos con el logaritmo, en su calculadora, excel y SPSS pueden encontrar esa operación. ¡Muy bien, ya mucho preambulo! Después que nos angustiamos por cinco segundos por el logaritmo y todo el asunto hacemos el cálculo:

Z1Z2

 

 

Luego de haber hecho todo esto, hayamos que Z1= 1.70 y Z2= 1.69. ¡Fantástico ya pasamos el primer paso, ahora vamos al segundo round!

Segundo paso: Obtener un puntaje Z para obtener la significancia

z testSEZD

 

 

 

Para este paso necesitamos dos fórmulas y para que la vida se nos haga mucho más sencilla la dividiremos en dos partes. Primero calcularemos el error estándar de nuestras dos Z (SEZD) y luego obtendremos la Z final. Pero antes que nada, respiremos y sigamos adelante y de a pocos. De esta manera, hicimos el siguiente cálculo:

SEZD_calculado

Luego, de utilizar el Excel, calculadora o ábaco encontramos el siguiente valor: SEzd: 0.0088. ¡Perfecto! ya casi estamos, ahora lo que tenemos que hacer es resolver la segunda parte del paso dos. Calculemos el puntaje Z :). 

z final

¡Ya casi llegamos a la recta final! ¡Respiremos un poco más, el último esfuerzo! Utilizando nuestro ábaco para resolver esta operación nos encontramos con lo siguiente: Z = 1.38. 

Tercer y último paso: Comprobar la significancia

En este caso, se puede ver que el Z = 1.38 que es menor a 1.96 que vendría a ser el grado de significancia con una distribución Z al 95%. En este caso, si el valor de la Z de nuestro cálculo es mayor a 1.96 entonces sí hay una diferencia significativa entre las correlaciones. Las tablas de significancias siempre las pueden encontrar aquí. Pero dado que en este caso no es así, no hay una diferencia significativa entre las correlaciones.

¡Muy bien! ¡Y así logramos hacer una comparación entre dos correlaciones con grupos diferentes! Espero que les haya gustado la aventura de hoy y estoy seguro que será sumamente útil para todos nosotros. Recuerden seguirnos en la página de Facebook de Stats SOS, así como también en Twitter @statsos. Para la próxima aventura veremos la correlación de Spearman donde veremos correlaciones con  variables que son ordinales. ¡Mucho éxito para todos! 🙂

 

 

 

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Acerca de Juan Carlos Saravia Drago

Magister de Estadistica aplicada a las ciencias sociales (Quantitative analysis for the social science). Katholieke University of Leuven (KUL). Magister en psicología clinica y de la salud de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP). Especialista en análisis cuantitativos en promoción de la salud, estrés, salud ocupacional y en jóvenes.
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19 respuestas a Nos comparamos siendo distintos: Comparación de correlaciones en grupos diferentes

  1. inisaezu dijo:

    Gracias por la entrada, muy interesante!

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  2. Estimado, muchas gracias! Saludos desde Argentina.

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  3. Laura dijo:

    Muchas gracias Juan Carlos! Muy interesante y útil. Y felicitaciones por mostrar siempre la Estadística de una forma tan amigable para todos.

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  4. yaneth dijo:

    Hola, muy interesantes e ilustrativas sus aportaciones me gustaría mucho que compartiera algunas de sus interpretaciones las colas estadisticas ya que por más que leo e intento comprender el tema se me dificulta mucho. Muchas gracias por compartir tan valiosa información.

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  5. Alvaro dijo:

    Hola, en primer lugar muchas gracias por la ayuda de este blog, en segundo quisiera saber si en el calculo de las z si una correlación es negativa se hace de esa forma o se pone en positivo. Otra pregunta es que si a la hora de calcular la segunda ecuación en la que se restan las dos z en el numerador se pone la mas grande a la izquierda y la mas pequeña a la derecha para que la resta sea positiva o es indiferente

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    • Estimado Alvaro,

      Muchas gracias por escribir en Stats SOS. Voy a enumerar tus preguntas para que sea más fácil responder.
      1) La correlación se pone tal cual es, no te preocupes por eso.
      2) Nuevamente eso sería indiferente pero sí sería bien ordenado en mis cálculos para evitar confusiones. Un valor de Z puede ser positivo o negativo así que no hay problema.

      ¡Mucho éxito!

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      • Alvaro dijo:

        Y se compara con 1,96 el valor final, si es mayor hay diferencias significativas, pero en caso de los negativos? se compara con -1,96?

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        • Estimado Alvaro,

          En ese caso no. Lo que tienes que hacer es identificar el valor de Z en la tabla de distribución Z y ver si el valor interior es menor a 0.05. De ser así el caso, entonces las diferencias entre tus correlaciones. Esas tablas puedes encontrarlas ene este post:
          https://statssos.net/2015/05/01/tablas-de-valores-criticos-para-diferentes-distribuciones/

          Busca en la tabla de distribución normal (la priemra en el post) el valor absoluto de Z que te salió. Si este valor es menor a 0.05 entonces perfecto! Existen diferencias entre tus correlaciones.

          ¡Mucho éxito!

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          • Alvaro dijo:

            De acuerdo, miro el valor que obtengo de z en esa tabla y si es menor a 0,05, pero en esa tabla no se pueden ver los negativos. Imagino que los negativos se ven igual como valor absoluto, por ejemplo -2,32 en la tabla se miraría como 2,32, que es 0,0102, por lo que hay diferencias significativas verdad?

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          • Estimado Alvaro,

            Nuevamente muchas gracias por escribir a Stats SOS. Así es, estás en lo cierto. Se ve como valor absoluto. Por ende, en tu sí se puede rechazar Ho entonces existen diferencias estadísticamente significativas entre las correlaciones.

            ¡Mucho éxito!

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  6. Maya dijo:

    Hola, Juan Carlos
    No tuve el gusto de llevar estadística contigo pero me alegra muchísimo tener la oportunidad de aprender de ti por este medio. Solo quería comentarte que esto me ha ayudado muchísimo para mi tesis de licenciatura y, aunque sea un gesto pequeñito, estarás dentro de mis agradecimientos.
    ¡Un apapacho muy grande y que siga el maravilloso mundo de la estadística!
    Mayra

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    • Estimada Mayra,

      Muchas gracias por escribir a Stats SOS. Agradezco enormemente tus palabras, siempre son un gran aliento para seguir trabajando y construyendo este blog, así como mejorando las clases de estadística que dicto.

      ¡Mucho éxito en tu tesis que estoy seguro te irá excelente!

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  7. Hugo Ciambelli dijo:

    Estimado Juan Carlos,

    Muchas gracias por su explicación, me resulta de gran ayuda. Me gustaría saber si esté manejo de los datos lo podría encontrar en cualquier libro de estadísticas o si debo dirigirme a artículos. Me gustaría poder encontrar algunas referencias al respecto.

    Saludos desde México
    Hugo

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  8. Daniela Linero dijo:

    Estimado Juan Carlos,
    Muchas gracias por el post me ha sido de gran ayuda, tengo un par de dudas, ¿existe algún nombre específico para esta prueba?, es que encontré las mismas fórmulas en un libro pero no usan logaritmo sino logaritmo natural, así que me dan respuestas muy diferentes.
    De nuevo gracias y espero tu respuesta

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    • Estimada Daniela,

      Muchas gracias por escribir en Stats SOS. La verdad que no tengo el nombre específico. Pero se que es una prueba Z para dos correlaciones. Mira si encontraste en el libro la formula yo lo sacaría de ahí porque tienes una referencia para utilizar.

      ¡Mucho éxito!

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