Cuando dos relaciones se comparan: la comparación de correlaciones

Estimados todos, bienvenidos a otra aventura de Stats SOS. Espero que estén muy bien. En el capítulo de hoy veremos cómo comparar dos correlaciones. Los que no recuerdan qué es una correlación siempre pueden ir a este post, así que todo bien :). En esencia, una correlación de pearson es cuando se relacionan dos variables que son de intervalo. Pero más allá de eso, a veces (y más de una vez) quizás nos entre la curiosidad de saber cuán diferentes son dos correlaciones.

¡No se preocupen! ¡Hoy lo veremos! En ese caso, el objetivo de este post es describir y explicar cómo comparar correlaciones con la misma muestra. 

Primero, lo primero, así suene obvio de lo más obvio del mundo es importante tener en cuenta que en las dos correlaciones que se va a comparar siempre se tiene que tener una variable en común. 

¿Suena raro o como algún tipo de lengua oscura y confusa? ¡No hay problema! Vamos a un ejemplo: imagínense que quieren conocer sobre cómo se relacionan la auto eficacia y la autoestima. En ese caso, juegan la lotería y se ganan millones dólares. Luego de recibir el premio se dan cuenta que pueden hacer una investigación a nivel nacional. En ese caso, obtienen una muestra de más de 50000 personas. A todas estas personas le toman una prueba de autoestima que se divide en autoestima saludable y no saludable. Además, deciden también preguntarles a los participantes sobre su autoeficacia. Luego de ello, digitan todos los datos en el SPSS y ahí mismo abren Stats SOS y buscan la manera de hacer una correlación y encuentran este post :). Después de ello, corren sus datos estadísticos y se encuentran con los siguientes resultados:

Sin título

Luego de los resultados, se entristecen un poco porque la correlación de autoestima no saludable y autoeficacia es casi nula (-0.015). ¡Sin embargo, se percatan un tema interesante! autoestima saludable y no saludable están relacionadas entre sí y de manera inversa (-.210). Pero aparte, ven que autoeficacia también se relaciona con autoestima saludable de manera directa o positiva (.430) e incluso más que la autoestima no saludable. Dicha situación los intriga muchisimo, ¿Por qué diablos  ocurre esto? ¿Habrá una gran diferencia entre ambas correlaciones?

¡Bueno! ¡Ahora lo averiguaremos! Mis queridos lectores, relájense y no se asusten que aquí viene lo bueno :). La formula que tenemos que usar en este caso es la siguiente:

hotelling-t test.jpg

¡Dios me ampare! Que terrorífico se ve esto…Relájense. Todo bien y respiren. Aquí con ustedes aparece la prueba T de Hotelling. (mmm amigo lector es esa fórmula que hay arriba :)). ¿Cómo usamos esa fórmula? ¡Muy sencillo!

Primero que todo debemos identificar cada término de la fórmula (recuerden toda la información está en la tabla que está arriba ya lo verán :):

N = 51931

r12 = -.210 (correlación de autoestima saludable con autoestima no saludable)

r13 = .430 (correlación de autoestima saludable con autoeficacia)

r23 = -0.015 (corelación de autoestima no saludable con autoeficacia)

¡Listo! ¡Muy bien! ¡Sigamos! Luego, lo único que tengo que hacer es reemplazar la fórmula (no se asusten :)). Algo así:

ecuacion

Ok, esto se ve medio largo e impresionante pero tómenlo con calma. Si se hace parte por parte sale con tranquilidad. La respuesta en este caso es: -115.50. Si vemos en una distribución “t” (porque estamos calculando una t) para 51931 – 3  = 51928 grados de libertad, se puede decir que definitivamente hay una diferencia entre ambas correlaciones. Con respecto a la tabla los valores de la distribución t los pueden encontrar en este enlace. Para evitar una discusión larga créanme con  esto.

¡Excelente! ¡Eso sería todo por hoy! ¿Están bien? No se angustian todo va a salir bien :). Para el siguiente episodio veremos la segunda parte de comparación de correlaciones. Calmen estimados amigos, la idea es que no los maree con post gigantescos que los puedan angustiar más que ayudar.

¡Qué les vaya muy bien! ¡Mucho éxito queridos lectores! Recuerden de seguirnos en Twitter en @StatsSOS, en la página de facebook y por supuesto recuerden en dejar sus comentarios por acá siempre son bienvenidos :).

 

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Acerca de Juan Carlos Saravia Drago

Magister de Estadistica aplicada a las ciencias sociales (Quantitative analysis for the social science). Katholieke University of Leuven (KUL). Magister en psicología clinica y de la salud de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP). Especialista en análisis cuantitativos en promoción de la salud, estrés, salud ocupacional y en jóvenes.
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12 respuestas a Cuando dos relaciones se comparan: la comparación de correlaciones

  1. Anónimo dijo:

    LA DISTRIBUCION ” T ” PARA MUESTRAS PEQUEÑAS
    TRABAJAR CON LA POBLACION NO ES ECONOMICO
    HAN DE EXISTIR ESTUDIOS ANTERIORES SOBRE LA EXISTENCIA/INEXISTENCIA DE CORRELACIONES
    COMPARAR DOS CORRELACIONES CONLLEVARIA A CONSIDERA DOS VARIABLES ALEATORIAS Y NO NECESARIAMENTE se CORRELACIONARian Y HASTA PODRIAN SER INDEPENDIENTES….LAS RESPUESTAS DE LAS PERSONAS NO SIEMPRE SON SINCERAS razon por la cual hay contradicciiones en los resultados que se esperan

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  2. Estimad@,

    Muchas gracias por su comentario en Stats SOS.

    ¡Mucho éxito!

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  3. TAYLOR dijo:

    aprecio su forma de presentar los temas estadísticos colega Juan Carlos Saravia Drago…graias por considerarme y contactarme en aras de que nuestra profesión es importante….EXITOS….

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  4. Fiorella dijo:

    Hola!!! Gracias por este post. Yo quería saber si se pueden comparar 2 correlaciones pero de spearman para no parametricas, y de 2 muestras independientes. Específicamente es una muestra que he segmentado en dos grupos y a cada una he realizado una correlación con 2 variables. Yo quiero saber si hay diferencia significativa entre estas correlaciones, es decir, si son significativamente diferentes. Aprecio tu ayuda!!! Saludos!!!

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    • Estimada Fiorella,

      Muchas gracias por escribir a Stats SOS. A ver muy bien, vamos a tu pregunta.

      Sí se puede comparar dos correlaciones independientes (justamente el post que pensaba escribir hoy es de eso). Así que vas bien. Por otro lado, quería comentarte que Spearman más que ser paramétrico o no es una correlación que usa variables que están rankeadas u ordinales y la relación entre dos variables no es lineal sino monotónica (una forma como de curva aquí te paso un enlace para que te des una idea http://www.statstutor.ac.uk/resources/uploaded/spearmans.pdf). Tenía también programado escribir sobre correlaciones de Spearman así que podremos seguir charlando de eso.

      Luego, sobre si se pueden comparar correlaciones de Spearman, la respuesta es sí. Se hace el mismo procedimiento que con Pearson. Te pido por favor que me des un par de días para escribir el post sobre el tema y ahí tendrás todas las fórmulas que necesitas. Te voy adelantando que necesitas cambiar tus coeficientes de correlación a un puntaje Z y luego ponderar la diferencia de ambos.

      ¡Mucho éxito y cualquier cosa me vuelves a escribir!

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  5. Alvaro dijo:

    Hola, en primer lugar muchas gracias por la ayuda de este blog, en segundo quisiera saber si en el calculo de las z si una correlación es negativa se hace de esa forma o se pone en positivo. Otra pregunta es que si a la hora de calcular la segunda ecuación en la que se restan las dos z en el numerador se pone la mas grande a la izquierda y la mas pequeña a la derecha para que la resta sea positiva o es indiferente

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  6. Maria dijo:

    Cuando tienes el valor T, cómo se sabe que las diferencias entre correlaciones es significativa?

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    • Estimada María,

      Muchas gracias por escribir a Stats SOS. Si el valor es mayor a 1.96 (que representa a un nivel de confianza de 95%), entonces podrías decir que las diferencias caen en la zona de rechazo de la hipótesis nula (que plantea que las correlaciones son iguales). De este modo, rechazas esa hipótesis y aceptas la que te menciona que las correlaciones son diferentes entre sí.

      ¡Mucho éxito!

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