¿Qué rango tiene usted? Los rangos promedio

Estimados todos, bienvenidos a otro maravilloso capítulo de Stats SOS. En la aventura de hoy veremos un concepto que nos ayudará a introducir los análisis no lineales.

En el capítulo de hoy describiremos de manera sencilla los rangos promedio o mean ranks y mencionaremos en qué análisis se usan.

¿Están listos? Me imagino que sí, valientes lectores. ¡Muy bien! El rango promedio, es un promedio obtenido después de haber ordenado nuestros datos de menor a mayor. 

¿Suena raro? No se preocupen que un momento vamos a presentar un maravilloso ejemplo, pero antes es importante mencionar que los rangos promedio se utilizan cuando queremos comparar variables que son ordinales. ¿Recuerdan lo que era una variable ordinal? Si no se acuerdan, ¡no hay problema! Vayan a esto post que les ayudará a poder recordar este concepto. 

¡Excelente! Presentado esto, vamos a un ejemplo de cómo convertir un grupo de números a rangos promedio. Este ejemplo es sencillo y he intentado no utilizar muchas categorías para simplificar el tema.  Imagínense que estamos midiendo nivel educativo y tenemos 5 valores  (1 – primaria, 2 – secundaria, 3- universitario técnicos, 4 – estudios universitarios y 5 – posgrado).

Luego, vamos a un grupo de 10 personas y les preguntamos su nivel educativo. Luego de hacer las encuestas ingresamos la data a la computadora y obtenemos los siguientes valores:

3, 3, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 5. Que son los niveles educativos de las 10 personas encuestas. 

En otras palabras: tenemos 3 personas con estudios técnicos, 2 personas con estudios universitarios, 2 personas con estudio de posgrado, 2 personas con secundaria y una persona con primaria.

¡Muy bien! ¿Hasta ahí todo bien? Ahora vamos a la parte interesante. Cuando cualquier programa estadístico les muestre rangos  promedios, el paquete ha hecho la siguiente transformación:

Paso 1:

Niveles de instrucción

3

3

3

4

4

5

1

2

2

5

Números ordenados

5

5

5

7.5

7.5

9.5

1

2.5

2.5

9.5

Niveles ordenados

1

2

2

3

3

3

4

4

5

5

Rangos

1

2.5

2.5

5

5

5

7.5

7.5

9.5

9.5

Se preguntarán ¿qué diablos paso aquí?  Muy sencillo, lo que hemos hecho es ordenar los números. En general, los paquetes estadísticos para calcular los rangos promedios primero ordenan de menor a mayor. Sin embargo, cuando el número se repite, por ejemplo el SPSS, saca el promedio de las posiciones en que se encuentra ese valor. Pongamos dos ejemplos: el nivel “2″ se repite dos veces y el nivel “3” se repite tres veces. Entonces el SPSS hace los siguientes cálculos:

(2 + 3)/2 = 2.5

¿Cómo? El primer “2”, está en la segunda posición, el siguiente dos está en la tercera posición. Por eso, se suma 2 + 3, donde estos números representan la posición en que está las categorías o niveles. Luego, hay solo dos números dos en nuestra tabla entonces dividimos entre 2. De ahí sale (2 + 3)/2 = 2.5. 

¿Confuso? ¡No hay problema! ¡Vamos a otro ejemplo!

El número 3, tiene el rango 5, ¿Verdad? ¿Por qué creen que pasó esto? ¡Muy sencillo!

Contando de izquierda hacia la derecha, el primer “3”, está en la posición 4, el segundo “3” está en la posición 5 y finalmente el tercer “3” está en la posición 6.

En ese caso, debemos sumar (4 + 5 + 6) que representan las tres posiciones que están los “3” repetidos. Como hay tres repeticiones de la categoría “3” que viene a ser universitario técnico, entonces se divide entre 3. Por eso sale (4 + 5+ 6)/3 = 5. 

¿Siguen aquí? Me imagino que sí valientes lectores. Esto no es magia, sino un proceso, ya sabremos por qué es importante saber esto. Paciencia :).

Paso 2:

Luego de haber sacado los rangos, el último paso es sumar todos los rangos y dividirlos entre la cantidad de casos. Como tenemos 10 personas, dividimos entre 10. Entonces, hacemos la siguiente operación:

(1 + 2.5 + 2.5 + 5 + 5 + 5 +7.5 + 7.5 + 9.5 + 9.5)/ 10 = 5.5

Y este es nuestro Rango promedio.

¿Por qué diablos nos estamos tomando el trabajo de aprender esta cosa rara? ¡Muy sencillo, porque para todos los análisis que tienen que comparar variables ordinales, los paquetes estadísticos hacen este procedimiento. Entonces, es importante saber qué diablos está pasando. Análisis como la W de Wilcoxon o la U de Mann Whitney hacen este cálculo.

Es vital saber esto porque, cuando la distribución de nuestros puntajes es no normal (ver este post), tenemos que usar la W de Wilcoxon o la U de Mann Whitney y estos análisis por defecto botarán rangos promedios. Por ejemplo, si nosotros reportamos los rangos promedios de nuestros puntajes de autoestima entonces estaremos metiendo la pata y cometiendo un error grave. Será un error grave porque tratamos nuestros puntajes como categorías con un orden cuando en realidad no lo son. Los rangos promedios solo se usan cuando quieren comparar variables que son ordinales. 

¿Quedó un poco en el aire? No se preocupen y respiren, los análisis la W de Wilcoxon y la U de Mann Whitney los vamos a ver luego. En esos casos, vamos a poner un caso donde usaremos estos análisis cuando comparemos puntajes que tienen una distribución no normal y usaremos la mediana y otro caso cuando comparemos variables ordinales y usaremos los rangos promedio. 

¡Muy bien! ¡Creo que esto sería todo por hoy! Espero que estén muy bien valientes lectores, estoy seguro que sí, ustedes tienen mucho empeño y son muy inteligentes. Para el siguiente post sobre estos temas, veremos la U de Mann Whitney, y conoceremos de manera sencilla, cómo funciona y cuándo es que debemos usarlo.

Ya saben que siempre pueden dejar sus excelentes comentarios que serán muy bien recibidos. ¡Buenas vibras para todos!

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Acerca de Juan Carlos Saravia Drago

Magister de Estadistica aplicada a las ciencias sociales (Quantitative analysis for the social science). Katholieke University of Leuven (KUL). Magister en psicología clinica y de la salud de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP). Especialista en análisis cuantitativos en promoción de la salud, estrés, salud ocupacional y en jóvenes.
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3 respuestas a ¿Qué rango tiene usted? Los rangos promedio

  1. Andrea dijo:

    Estimado JC: tengo una duda en el cálculo del rango del número 4 y 5. El número 4 está en la posición 7 y 8, lo que da un rango de (7+8)/2= 7.5 y el número 5 (9+10)/2= 9.5. Gracias por tu respuesta.

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    • Estimada Andrea,
      Tienes toda la razón, por la premura de mi viaje (justo salí de vacaciones luego de escribir este post), calculé los números con una unidad de menos. Ya lo corregí en el post. Muchas gracias por notar el detalle. Tus cálculos están correctos y la lógica que aplicas también.
      Muchas gracias por tu comentario y atenta lectura.
      ¡Buenas vibras!

      Me gusta

  2. Pingback: ¿Muestras no paramétricas relacionadas? La W-wilcoxon | Stats SOS

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